Contour fractal

Il n'est pas possible de caractériser une forme simplement par la longueur de son contour. Il existe un certain nombre d'autres mesures (surface, volume, poids...) pour donner du sens à l'impalpable.

Considérons le schéma suivant dont le contour vert mesure 1000 km.

Imaginons maintenant un contour jaune de rayon moitié (un zéro ceinturé comme en huit) et cherchons sa circonférence/périmètre.

Par récurrence, on peut montrer qu'en ceinturant les cercles jaunes, on conserve un périmètre constant. Ce n'est pas le cas de la surface délimitée par ce contour. Analysons l'aire :

A chaque itération, l'aire est diminuée par deux. En donnant N le nombre de ceintures, on a un facteur (1/2)^N qui témoigne clairement que l'aire tend vers zéro pour un périmètre constant.

Les fractales vont souvent à l'encontre du pifomètre. C'est toujours bluffant, surtout quand elles se montrent avec de belles couleurs

Posté par admin le 12 août 2010 à 20:38 - Sciences
Texte soumis à la licence du site, sauf mention contraire
Rechercher plus d'informations

Commentaires

Evaluer l'article :

Ajouter un commentaire